Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(1) 求a的值；
(2) 證明的奇偶性；
(3)

Answer 1

(1)  。(2) 因為，定義域為，關(guān)于原點成對稱區(qū)間
 (3)用定義法證明。

試題分析：(1) ，                …………2分
（2）因為，定義域為，關(guān)于原點成對稱區(qū)間
                ……………5分
所以是奇函數(shù).                                     ……………6分
（3）設(shè)，則                                    …………7分
    ……………10分
因為，所以，，               ………………12分
所以，因此在上為單調(diào)增函數(shù).           ……………14分
點評：判斷函數(shù)的奇偶性有兩步：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱；二判斷與的關(guān)系。若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。