Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，F為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　　）

A． 2

B． 3

C． 3 +1 2

D． 5 +1 2

Answer 1

在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得

AO

OB

=

OB

OF

，
則b²=ac，
即c²-a²=ac，
又由e=

c

a

，故可得e²-e=1，
解可得e=

± 5 +1

2

，
又由e＞1，
則e=

5 +1

2

；
故選D．