Question

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)每噸平均成本最低,且最低成本為萬(wàn)元；（2）產(chǎn)量為噸時(shí),最大年利潤(rùn)萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）平均成本即，化簡(jiǎn)后用基本不等式求得最低成本；（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）,則，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬(wàn)元/）,則,當(dāng)時(shí)每噸平均成本最低,且最低成本為萬(wàn)元.

（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元）,則,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時(shí),最大年利潤(rùn)萬(wàn)元.