Question

已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c²=a²-b²）相切于點Q，且=2，則橢圓C的離心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設橢圓的左焦點為F₁，確定PF₁⊥PF，，|PF₁|=b，|PF|=2a-b，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：設橢圓的左焦點為F₁，連接F₁，設圓心為C，則
∵
∴圓心坐標為，半徑為r=
∴|F₁F|=3|FC|
∵=2，
∴PF₁∥QC，|PF₁|=b
∴|PF|=2a-b
∵線段PF與圓（其中c²=a²-b²）相切于點Q，
∴CQ⊥PF
∴PF₁⊥PF
∴b²+（2a-b）²=4c²
∴b²+（2a-b）²=4（a²-b²）
∴
∴
∴
故選A．
點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查直線與圓的位置關系，確定幾何量的關系是關鍵．