Question

已知函數滿足對一切都有,且,當時有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數在上的單調性;
（3）解不等式:.

Answer 1

(1)  
(2)利用函數的定義法來證明函數單調性，注意設變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結論的步驟。
(3)

解析試題分析：解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,從而 .         2分
⑵任取
        4分
.  
,即.
在上是減函數.         6分
⑶由條件知,,    
設,則,即,
整理,得  ,         8分
而,不等式即為,
又因為在上是減函數,,即,      10分
,從而所求不等式的解集為.    12分
考點：抽象函數的性質
點評：解決的關鍵是利用賦值法思想求值，同時借助于函數單調性定義證明單調性，從而解不等式。屬于基礎題。