Question

已知函數f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調區間；     (2)解不等式f(x)<3.

Answer 1

(1) f(x)的單調遞增區間是(－∞，1]和[2，＋∞)；單調遞減區間是[1,2]．
(2)不等式f(x)<3的解集為{x|x<3}．

解析試題分析：(1)f(x)＝x|x－2|
＝
∴f(x)的單調遞增區間是(－∞，1]和[2，＋∞)；單調遞減區間是[1,2]．
(2)∵x|x－2|<3?
或?2≤x<3或x<2，
∴不等式f(x)<3的解集為{x|x<3}．
考點：本題主要考查分段函數的概念，二次函數圖象和性質，一元二次不等式的解法。
點評：中檔題，討論分段函數的圖象和性質，注意明確各段范圍內表達式，根據常見函數的圖象和性質予以解答。本題主要涉及二次函數圖象和性質。