Question

已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

Answer 1

（1）（2）嚴(yán)格按照單調(diào)性定義證明即可

解析試題分析：（1）由得，
，
整理得：，                                                     4分
由于對(duì)任意的都成立，所以.                                         6分
（２） 根據(jù)（1）可知，                                       8分
下面證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設(shè)
    12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/3/1y7fs4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).                                       14分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用和單調(diào)性的證明.
點(diǎn)評(píng)：由可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以x=1是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，利用這條性質(zhì)也可以解出a的值；另外，證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.