Question

某公司計劃用不超過50萬元的資金投資A，B兩個項目，根據市場調查與項目論證，A，B最大利潤分別為投資的80%和40%，而最大的虧損額為投資的40%和10%，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對A，B兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

設投資者對A、B兩個項目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤設為z元，
由題意，可得z=0.8x+0.4y，
x，y滿足不等式組

x+y≤50 0.4x+0.1y≤8 x≥0且y≥0

作出不等式組表示的平面區域，并將直線l：z=0.8x+0.4y進行平移，
觀察截距的變化，可得當l經過點B（10，40）時，目標函數z有最大值
因此，當x=10且y=40時，可獲得最大利潤，最大利潤為
z_max=0.8×10+0.4×40=24萬元
答：資者對A、B兩個項目的投資各為10萬元和40萬元時，能使利潤最大，最大利潤為24萬元．