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已知如圖①所示,矩形紙片AA′A1′A1,點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn),將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱),若面對(duì)角線AB1⊥BC1,求證:A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)
見解析
作AD∥BC,BD∥AC交于D,作A1D1∥B1C1,B1D1∥A1C1交于D1.
連結(jié)BD1、DD1
∵A1C1B1D1為菱形,∴A1B1⊥D1C1.
又AA1⊥平面A1D1B1C1,∴AA1⊥D1C1.
又D1C1⊥平面ABB1A1,∴D1C1⊥AB1.
又AB1⊥BC1,∴AB1⊥平面BC1D1,∴AB1⊥BD1.
又BD1∥CA1,∴AB1⊥A1C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是矩形,且平面分別是線段的中點(diǎn).

(1)證明:
(2)判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn),使得∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),求證:

(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在三棱錐PABC中,,,,則兩直線PCAB所成角的大小是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知l,m是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:
①若lβ,且α⊥β,則l⊥α;
②若l⊥β,且α∥β,則l⊥α;
③若l⊥β,且α⊥β,則l∥α;
④若α∩β=m,且l∥m,則l∥α.
則所有正確的命題是________.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題:①一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線;②在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線;③在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等,則斜線長(zhǎng)相等;④兩斜線與平面所成的角相等,則這兩斜線互相平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn),AC⊥BE,點(diǎn)F在線段AB上,且AB=4AF.若M為線段BE上一點(diǎn),試確定M在線段BE上的位置,使得C1D∥平面B1FM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列四個(gè)命題:
①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.
其中正確命題是________.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

a,b,c是三條直線,α,β是兩個(gè)平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(  )
A.若α∥β,c⊥α,則c⊥β
B.“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
C.若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c
D.“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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