Question

【題目】已知二次函數，，恒有. 數列滿足，且N*.

（1）求的解析式；

（2）證明：數列單調遞增；

（3）記. 若，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用得到的關系式，利用恒成立，列不等式，由此求得的值，進而求得函數解析式.

（2）利用差比較法，結合（1）的結論，證得，由此證得數列單調遞增.

（3）首先判斷，然后證得數列是等比數列，并求得其首項和公比，進而求得其前項和的表達式，利用對數式化為指數式，求得的值.

（1）由得，即；

因為恒成立，即恒成立，

即恒成立，從而，所以；

所以表達式為；

（2）由于，

又因為N*，

所以，因此，所以數列單調遞增；

（3）因為，

所以，即，

所以數列是等比數列，其首項，公比，其前項和為，即，所以.