【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為 
（θ是參數），若圓C1與圓C2外切，求實數a的值．
【答案】
（1）解：將O，A，B三點化成普通坐標為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．
∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為 
，
∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
將 
代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，
∴ρ=2 sin（ 
）．
（2）解：∵圓C2的參數方程為 
（θ是參數），
∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，
∵圓C1與圓C2外切，∴2 = +|a|，解得a=± ．
【解析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉化為極坐標方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據兩圓外切列出方程解出a．
【考點精析】認真審題，首先需要了解圓的參數方程(圓
的參數方程可表示為
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
A.0＜g（a）＜f（b）
B.f（b）＜g（a）＜0
C.f（b）＜0＜g（a）
D.g（a）＜0＜f（b）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標準采用世界衛生組織設定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標.
某試點城市環保局從該市市區2016年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本,監測值莖葉圖(十位為莖,個位為葉)如圖所示,若從這6天的數據中隨機抽出2天,
(1)求恰有一天空氣質量超標的概率;
(2)求至多有一天空氣質量超標的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計 |
| 1.00 |
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據;
(2)請你估算該年級學生成績的中位數;
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數都在[80,90)的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求函數y=
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.
①要使輸出的值為正數,輸入的x的值應滿足什么條件?
②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?
③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E為A1C的中點 
（1）求證：D1E∥平面BB1C1C；
（2）求證：BC⊥A1C；
（3）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．
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