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已知拋物線y²＝4x，圓F：(x－1)²＋y²＝1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．

A．等于1

B．最小值是1

C．等于4

D．最大值是4

設(shè)直線l：x＝ty＋1，代入拋物線方程，
得y²－4ty－4＝0.設(shè)A(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，
根據(jù)拋物線定義|AF|＝x₁＋1，|DF|＝x₂＋1，
故|AB|＝x₁，|CD|＝x₂，所以|AB|·|CD|＝x₁x₂＝

，
而y₁y₂＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故選A.

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將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²＝2px(p＞0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則( )

A．n＝0

B．n＝1

C．n＝2

D．n≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若

＝

，

＝36，則拋物線的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l₁：4x－3y＋6＝0和直線l₂：x＝－

(p>2)．若拋物線C：y²＝2px上的點(diǎn)到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l₂交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題