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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點．若|AF|＝3，
則|BF|＝________.
設∠AFx＝θ(0<θ<π)，|BF|＝m，則xA＝1＋3cos θ，
xB＝1＋mcos(π－θ)＝1－mcos θ.又y2＝4x的準線l為x＝－1，
∴|AF|＝1＋xA＝2＋3cos θ，因此3＝2＋3cos θ，∴cos θ＝.
∴m＝1＋xB，則m＝2－mcos θ，所以|BF|＝m＝＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點為F，準線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1．直線與拋物線交于，兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

O為坐標原點,F為拋物線C:y2=4x的焦點,P為C上一點,若|PF|=4,則△POF的面積為(　　)
A．2 B．2C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線，下列描述正確的是
A．開口向上，焦點為B．開口向上，焦點為
C．開口向右，焦點為D．開口向右，焦點為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為           。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D(如圖所示)，則|AB|·|CD|的值正確的是(　　)．
A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為拋物線上一點，若，則的面積為             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為  （　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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