Question

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2， ．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a+c=6①，b=2，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ ac=36﹣ ac=4，

整理得：ac=9②，

聯立①②解得：a=c=3；

（2）解：∵cosB= ，B為三角形的內角，

∴sinB= = ，

∵b=2，a=3，sinB= ，

∴由正弦定理得：sinA= = = ，

∵a=c，即A=C，∴A為銳角，

∴cosA= = ，

則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB= × ﹣ × =

【解析】（1）利用余弦定理列出關系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．