Question

【題目】某企業一天中不同時刻的用電量（萬千瓦時）關于時間（單位：小時，其中對應凌晨0點）的函數近似滿足 ,如圖是函數的部分圖象．

（1）求的解析式；

（2）已知該企業某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）的關系可用線性函數模型模擬，當供電量小于企業用電量時，企業必須停產．初步預計開始停產的臨界時間在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區間（區間長度精確到15分鐘）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點求得的值，從而可得的解析式； （2）構造函數，先判斷在上是單調遞增函數，再利用二分法判斷函數的零點所在的區間．

（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，

代入點（0，2.5）得sinφ=1，

∵0＜φ＜π，∴φ=；

綜上，A=，B=2，ω=，φ=，

即f（t）=sin（t+）+2.

（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，

令h（t）=f（t）-g（t），

設h（t0）=0，則t0為該企業的開始停產的臨界時間；

易知h（t）在（11，12）上是單調遞增函數；

由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，

h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，

又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，

則t0∈（11，11.5），即11點到11點30分之間（大于15分鐘），

又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，

則t0∈（11.25，11.5），即11點15分到11點30分之間（正好15分鐘）．

所以，企業開始停產的臨界時間t0所在的區間為（11.25，11.5）.