Question

將1﹑2﹑3﹑4四個數字隨機填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但數字可重復使用﹒試問事件「A方格的數字大于B方格的數字﹑且C方格的數字大于D方格的數字」的機率為（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  9

  64

• C、

  25

  64

• D、

  9

  256

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應用題,概率與統計

分析：根據題意，在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有4³種，對于A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，由組合數公式計算可得其填法數目，對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數原理可得其填法數目，最后由分步計數原理，計算可得填入A方格的數字大于B方格的數字的填法種數，利用古典概型的概率計算公式求概率，同理可求C方格的數字大于D方格的數字的概率，即可求出A方格的數字大于B方格的數字﹑且C方格的數字大于D方格的數字的機率．

解答：解：根據題意，在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有4³=256種，對于A、B兩個方格，可在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，有C₄²=6種情況，
對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，
則填入A方格的數字大于B方格的數字的不同的填法共有16×6=96種，
則填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為P=

96

256

=

3

8

．
同理C方格的數字大于D方格的數字的概率為P=

96

256

=

3

8

，
∴A方格的數字大于B方格的數字﹑且C方格的數字大于D方格的數字的機率為

3

8

×

3

8

=

9

64

故選：B．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，考查排列、組合的運用，注意題意中數字可以重復的條件，這是易錯點，此題是基礎題，也是易錯題．