Question

利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖中陰影部分（y=2-2x-x²與x軸圍成的圖形）的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用隨機(jī)模擬，產(chǎn)生陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)與矩形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩者之比近似為陰影面積與矩形面積的比．

解答：解：（1）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a₁=RAND，b₁=RAND；（2）進(jìn)行平移和伸縮變換，a=a₁*4-3，b=b₁*3，得到一組[-3，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組[0，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)?；
（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿足條件b＜2-2a-a²的點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)）；
（4）計(jì)算頻率

N1

N

，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值；
（5）設(shè)陰影部分面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為

S

12

．
∴

S

12

=

N1

N

．
∴S≈

12N1

N

，
即為陰影部分的面積的近似值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，考查隨機(jī)模擬的方法，比較基礎(chǔ)．