Question

已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（1）當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時，;（2）．

試題分析：（1）對求導可得，由極值定義可知要對進行分類討論，當，，函數(shù)無極值，當時，可得當存在極大值；（2） 由函數(shù)的導函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052021553713.png" style="vertical-align:middle;" />，求出的取值范圍，可得m的范圍．
解：（1） 函數(shù)的定義域為，．
當時，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當時，，
若時，；若時，
存在極大值，且當時，
綜上可知：當時，沒有極值；當時，存在極大值，且當時， 
（2） 函數(shù)的導函數(shù)，
，，
，使得不等式成立，
，使得成立，
對于，，由于，
當時，，，，
，從而在上為減函數(shù)，