Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時， ．給出以下命題：

①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數f(x)有五個零點；

③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】當時， ，所以，所以，故①正確；當時， ，令，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在上， ，在上， ，所以在上僅有一個零點，由對稱性可知， 在 上也有一個零點，又，故該函數有三個零點，故②錯誤；因為當時， 在上單調遞減，在上單調遞增，且當時， ，當時， ，所以當時， ，即，由對稱性可知，當時， ，又，故當時， ，若關于的方程有解，則，且對， 恒成立，故③錯誤，④正確，故答案為①④.