Question

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數的大小關系的結論；

（2）規定成績超過127為“良好”，現在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數的分布列和數學期望.

(注：方差，其中為的平均數）

Answer 1

【答案】（1），甲的中位數大于乙的中位數，甲的平均成績小于乙的平均成績

（2）

【解析】試題分析：（1）根據根據所給數據，利用莖葉圖的作法可得莖葉圖，根據莖葉圖可得甲乙兩人成績的中位數，根據平均值公式可得甲乙兩人的平均成績根據方差公式可得甲的方程，比較兩人的成績的中位數及平均成績即可的結果；（2）的可能取值為0，1，2，分別求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望..

試題解析：（1）莖葉圖如圖

乙的均值為 ，中位數為 ；甲的平均值為，中位數為 ，甲的方差為，所以甲的中位數大于乙的中位數，甲的平均成績小于乙的平均成績 ；

（2）由已知， 的可能取值為0，1，2，

分布列為：

	0	1	2

， ， , .