Question

已知|

a

|=10，|

b

|=12，

a

與

b

的夾角為120°．求：
（1）

a

•

b

；
（2）（3

b

-2

a

）•（4

a

+

b

）．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出向量的模長(zhǎng)和兩個(gè)向量的夾角，代入數(shù)量積的公式，求出結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)向量的運(yùn)算問(wèn)題，首先要用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，寫(xiě)出兩個(gè)向量數(shù)量積的結(jié)果，展開(kāi)運(yùn)算，式子中除去模長(zhǎng)就是應(yīng)用第一問(wèn)做出的結(jié)果．

解答：解：（1）∵|

a

|=10，|

b

|=12，

a

與

b

的夾角為120°
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos120°=-60、
（2）(3

b

-2

a

)•(4

a

+

b

)=-8|

a

|2+10

a

•

b

+3|

b

|2=-968

點(diǎn)評(píng)：由題意知本題是一個(gè)向量加減的運(yùn)算，和向量的數(shù)量積問(wèn)題，是一個(gè)向量運(yùn)算的基礎(chǔ)題，解題時(shí)只要應(yīng)用數(shù)量積公式，就可以做出結(jié)果．