Question

已知|

a

|=10，|

b

|=12，且（3

a

）•（

1

5

b

）=-36，則

a

、

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：由已知中（3

a

）•（

1

5

b

）=-36，我們易得到

a

•

b

的值，再結合|

a

|=10，|

b

|=12，代入cosθ=

a • b

| a |•| b |

即可得到向量

a

、

b

的夾角

解答：解：∵（3

a

）•（

1

5

b

）=

3

5

a

•

b

=-36，
∴

a

•

b

=-60
又∵|

a

|=10，|

b

|=12
∴cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-60

10×12

=-

1

2

又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案為：120°

點評：求出兩個向量的夾角θ時，cosθ=

a • b

| a |•| b |

是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握．