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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數.對于任意實數x恒有
(1)求實數的最大值;
(2)當最大時,函數有三個零點,求實數k的取值范圍。
(1)3;(2)

試題分析:(1)根據函數求出導函數,再根據所給的不等式,利用恒成立的條件求出實數的范圍,從而確定的最大值.
(2)由(1)可得的值,從而根據函數確定函數的解析式,由于函數有三個零點,所以通過對函數求導,了解函數的圖像的走向,以及對函數的極值的正負性作出規定,即可得到所需的結論.
試題解析:(1)   對于恒有,即對于恒成立
  
(2)有三個零點
有三個不同的實根 ,則
解得
情況如下表:







+
0

0
+

單調遞增
極大值8
單調遞減
極小極
單調遞增
由上表知,當取得極大值,當取得極小值
數形結合可知,實數的取值范圍為 .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)求證:當a>0時,對于任意x1,x2,總有g(x1)<f(x2)成立.

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記函數的導函數為f¢(x),則f¢(1)的值為     

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設函數f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,則導數f′(1)的取值范圍是(  )
A.[-2,2]B.[,]
C.[,2]D.[,2]

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已知f(x)=x2,f′(x)為f(x)的導函數,則f′(x)的圖象是(  )

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函數f(x)=x3+bx2+cx+d在區間[-2,2]上是減函數,則b+c的最大值為    .

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已知函數f(x)=ax2-ln xx∈(0,e],其中e是自然對數的底數,a∈R.
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調區間與極值;
(2)是否存在實數a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a∈R,若函數y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點,則(  )
A.a<-1B.a>-1
C.a>-D.a<-

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同步練習冊答案
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