Question

袋中有分別寫著“團團”和“圓圓”的兩種玩具共個且形狀完全相同，從中任取個玩具都是“圓圓”的概率為，、兩人不放回從袋中輪流摸取一個玩具，先取，后取，然后再取，……直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲．每個玩具在每一次被取出的機會是均等的，用表示游戲終止時取玩具的次數．
（1）求時的概率；
（2）求的數學期望．

Answer 1

見解析

（1）設袋中有玩具“圓圓”個，由題意知：，
所以，解得(舍去)．
．　（6分）
（2）由題意可知X的可能取值為，，，，．
；
；
；
；
．　　（11分）
．