Question

已知5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物,呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗方案:
方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.
(1)求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率;
(2) 表示依方案乙所需化驗次數,求的期望.

Answer 1

（1）0.72（2）2.4

（1）設₁、₂分別表示依方案甲和依方案乙需化驗的次數，P表示對應的概率，則
方案甲中1的概率分布為

	1	2	3	4
P

 
方案乙中₂的概率分布為

	1	2	3
P	0

若甲化驗次數不少于乙化驗次數,則
P=P(₁=1)×P(₂=1)+P(₁=2)×［P(₂=1)+P(₂=2)］+P(₁=3)×［P(₂=1)+P(₂=2)+P(₂=3)］+P(₁=4)
=0+×（0+）+×（0++）+=
=0.72.
(2)E()=1×0+2×+3×==2.4.