Question

【題目】非零向量 ， 的夾角為 ，且滿足| |=λ| |（λ＞0），向量組 ， ， 由一個 和兩個 排列而成，向量組 ， ， 由兩個 和一個 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 ， 則λ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解： =| |×λ| |×cos = 2 ， =λ2 2 ， 向量組 ， ， 共有3種情況，即（ ， ， ），（ ），（ ），
向量組 ， ， 共有3種情況，即（ ），（ ），（ ， ），
∴ + + 所有可能值有2種情況，即 + + =（λ2+λ+1） ，3 = ，
∵ + + 所有可能值中的最小值為4 2 ，
∴ 或 ．
解得λ= ．
故答案為 ．
列出向量組的所有排列，計算所有可能的值，根據最小值列出不等式組解出．