Question

【題目】下列說法正確的個數為： ( )

①是“的充要條件”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件

④“”是“”既不充分又不必要條件

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

①，令x=1，y=0，滿足x＞y，但lg0無意義，可判斷①；

②，a＞b，c=0，不能ac2＞bc2，可判斷②；

③，利用圓心到直線的距離d與該圓的半徑1的關系可判斷“k=”是“直線y=kx+2與圓

x2+y2=1相切”的充分不必要條件，可判斷③；

④，舉例如＞，但sin＜sin不充分成立，sin＞sin，不能＞，可判斷④．

對于①，“x＞y”不能“lgx＞lgy”，如x=1，y=0，滿足x＞y，但lg0無意義，故充分性不成立，故①錯誤；

對于②，a＞b，c=0，不能ac2＞bc2，即充分性不成立；反之，則可，即必要性成立；

所以“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件，故②正確；

對于③，因為圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線y=x+2的距離d==1，

所以直線y=x+2與圓x2+y2=1相切，即充分性成立；由于直線y=x+2過定點A（0，2），該定點A在圓x2+y2=1之外，過點A的與該圓的切線應有兩條，其斜率分別為±，故必要性不成立，

所以“k=”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件，即③正確；

對于④，α＞β不能sinα＞sinβ，如＞，但sin＜sin，充分性不成立，反之，sin＞sin，不能＞，即必要性也不成立，

所以“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要條件，故④正確．

綜上所述，說法正確的個數為3個，

故答案為：A