Question

【題目】甲、乙倆人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 ，乙每次擊中目標的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率；

Answer 1

【答案】解：（I）∵甲射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復試驗

∴甲恰好擊中目標的2次的概率為 =

（II）乙射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復試驗

乙至少擊中目標兩次包含擊中兩次和擊中三次

∴乙至少擊中目標2次的概率為 + = ；

（III）設乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，

乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標0次為事件B1，

乙恰擊中目標3次且甲恰擊中目標1次為事件B2，

則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件．

P（A）=P（B1）+P（B2）= + = + = ．

∴乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為 ．

【解析】（1）由題意知甲射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到結果．（2）乙射擊三次，每次擊中目標的概率是定值，可以看作是獨立重復試驗，乙至少擊中目標兩次包含擊中兩次和擊中三次，且這兩種情況是互斥的，根據公式得到結果．（3）乙恰好比甲多擊中目標2次，包含乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標0次或乙恰擊中目標3次且甲恰擊中目標1次，由題意知B1，B2為互斥事件．根據互斥事件和獨立重復試驗公式得到結果．
【考點精析】利用互斥事件與對立事件對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形．