Question

【題目】已知函數，（且）

（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）當時，直接寫出函數的單調區間（不需證明）

（3）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）為偶函數，見解析；（2）單調增區間為單調減區間為；（3）.

【解析】

（1）根據題意，，先分析函數的定義域，進而可得，結合函數奇偶性的定義分析可得答案；

（2）根據題意，，由復合函數單調性的判定方法分析可得答案；

（3）根據題意，若，即，結合對數的運算性質分析可得答案．

（1）根據題意，函數，，

則，

必有，解可得，即函數的定義域為；

又由，

則函數為偶函數；

（2）根據題意，，

又由，其遞增區間為，遞減區間為；

（3）根據題意，若，即，

當時，，符合題意；

當時，，若，即，解可得：，

此時的取值范圍，

綜合可得：的取值范圍為．