Question

已知(1+x+mx2)10的展開式中x4的系數大于-330,求m的取值范圍.

 

Answer 1

(-∞,-6)∪(-2,+∞)

【解析】【思路點撥】遇到三項式先化為二項式,再用二項展開式求解.

解:因為(1+x+mx2)10=[1+x(mx+1)]10

=1+x×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+…+x10(mx+1)10.

由此可知,上式中只有第三、四、五項的展開式中含有x4項,其系數分別為:m2,m,.

由已知,得m2+m+>-330.

化簡整理,得m2+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.

所以m>-2或m<-6,故m的取值范圍是

(-∞,-6)∪(-2,+∞).