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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的對稱中心為原點O,焦點在軸上,離心率為,且點(1,)在該橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(II)過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點,若的面積為,求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程.
(1)(2)
(I)設橢圓C的方程為,由題意可得  ,                            
,所以                            ……………2分
因為橢圓C經過(1,),代入橢圓方程有       
解得所以 ,故橢圓C的方程為 .………4分  
(Ⅱ)解法二:設直線的方程為
,消去x,得              
因為恒成立,設
                            ……………6分
所以
                  ……………8分
所以
化簡得到,即
解得(舍)又圓的半徑為…10分
所以,故圓的方程為:           ……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,A點的坐標為(3,0),BC邊長為2,且BCy軸上的區間[-3,3]上滑動.
(1)求△ABC外心的軌跡方程;
(2)設直線ly=3xb與(1)的軌跡交于EF兩點,原點到直線l的距離為d,求 的最大值.并求出此時b的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知拋物線的焦點軸上,拋物線上一點到準線的距離是,過點的直線與拋物線交于兩點,過兩點分別作拋物線的切線,這兩條切線的交點為
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求證:的等比中項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點分別是雙曲線的兩個焦點,P為該曲線上一點,若為等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的兩個頂點三等分焦距,則該雙曲線的漸近線方程是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線C的頂點在坐標原點,焦點為F(1,0),過點的直線l與拋物線C相交于AB兩點。若AB的中點為,則弦的長為_________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個命題:
①動點M到兩定點AB的距離之比為常數,則動點M的軌跡是圓;
②橢圓的離心率為
③雙曲線的焦點到漸近線的距離是
④已知拋物線上兩點, 為原點),則.
其中的真命題是_____________.(把你認為是真命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB中的橫坐標為3,則|AB|等于  (   )
A.2                        B.4                       C.8                        D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題:如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值,那么甲的面積是乙的面積的倍,你可以從給出的簡單圖形①(甲:大矩形、乙:小矩形)、②(甲:大直角三角形乙:小直角三角形)中體會這個原理,現在圖③中的曲線分別是,運用上面的原理,圖③中橢圓的面積為                

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同步練習冊答案
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