Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2 sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；
（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

Answer 1

【答案】解：（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2 sinθ． ∴ρ2=2 ，化為x2+y2= ，
配方為 =3．
（II）設P ，又C ．
∴|PC|= = ≥2 ，
因此當t=0時，|PC|取得最小值2 ．此時P（3，0）
【解析】（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2 sinθ．化為ρ2=2 ，把 代入即可得出；．（II）設P ，又C ．利用兩點之間的距離公式可得|PC|= ，再利用二次函數的性質即可得出．