【題目】如圖，三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，平面
平面
，
在線段
上移動，
為棱
的中點.
（1）若為線段的中點，
為
中點，延長
交
于
，求證：
平面
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值為
，求點到平面
的距離.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取BB1中點E，連接AE，EH，推導(dǎo)出EH∥B1Q，AE∥PB1，從而平面EHA∥平面B1QP，由此能證明AD∥平面B1PQ．
（2）連接PC1，AC1，推導(dǎo)出AA1=AC=A1C1=4，△AC1A1為正三角形，推導(dǎo)出PC1⊥AA1，從而PC1⊥平面ABB1A1，建立空間直角坐標系Pxyz，利用向量法能求出點P到平面BQB1的距離．
解：（1）證明：如圖，取
中點
，連接
∵
為
中點，∴
在平行四邊形
中，
分別為
的中點，∴
又
，
，
∴平面
平面
∵
平面
，∴
平面
.
（2）連接
，
∵四邊形
為菱形，∴
又
，∴
為正三角形
∵
為
的中點，∴
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
∴
平面，
在平面內(nèi)過點作
交于點
建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
，
設(shè)
，
∴
，
∴
∵
，
，∴
，∴
設(shè)平面
的法向量為
，
則
得
，令
，則
，
∴平面的一個法向量為
，
設(shè)平面
的法向量為
，二面角
的平面角為
，
則
∴
或
（舍），∴
，∴
.
又
，∴
，∴
連接
，設(shè)點到平面
的距離為
，則
∴
，即點到平面的距離為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y（個） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式：
，
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過兩點
，
，且圓心在直線
：
上．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)圓與
軸相交于
、
兩點，點
為圓上不同于、的任意一點，直線
、
交
軸于
、
點．當(dāng)點變化時，以
為直徑的圓
是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合
與集合
是同一個集合;
(3) 
這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
和
都是定義在集合
上的函數(shù)，對于任意的
，都有
成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．
（1）函數(shù)
與
在上互為“互換函數(shù)”，求集合；
（2）若函數(shù)
（
且
）與
在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：
；
（3）函數(shù)
與在集合
且
上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)
時,
，且在
上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列的定義可用數(shù)學(xué)符號語言描述為________,其中
，其通項公式
_________,
__________=_________,等差數(shù)列中，若
則________(
)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊進入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.
（1）寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間；
（2）設(shè)事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結(jié)果；
（3）設(shè)事件B表示a隊進入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結(jié)果.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)有5個條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D， E）應(yīng)聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5個人中只有2人能被錄用.如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率；
（1）女孩A得到一個職位；
（2）女孩A和B各得到一個職位；
（3）女孩A或B得到一個職位.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com