Question

【題目】一個口袋裝有大小相同的小球9個，其中紅球2個、黑球3個、白球4個，現從中抽取2次，每次抽取一個球．
（1）若有放回地抽取2次，求兩次所取的球的顏色不同的概率；
（2）若不放回地抽取2次，取得紅球記2分，取得黑球記1分，取得白球記0分，記兩次取球的得分之和為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件A為“兩次所取的球顏色不同”，

則P（A）=1﹣[（ ）2+（ ）2+（ ）2]= ．

（2）解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

EX= = ．

【解析】（1）設事件A為“兩次所的球顏色不同”，利用對立事件概率計算公式能求出兩次所取的球的顏色不同的概率．（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．