Question

22、如果函數y=x⁴-8x²+c在[-1，3]上的最小值是-14，那么c=

2

．

Answer 1

分析：先求導數，研究函數的極值點，通過比較與端點的大小從而確定出最小值，進而求出變量c的值．

解答：解：解：y′=4x³-16x=0解得x=0，-2，2
分別求出f（-2）=c-16，f（2）=c-16，

x	-1	（-1，0）	0	（0，2）	2	（2，3）	3
y′		+	0	-	0	+
y		↗	極大	↘	極小	↗

則則最小值為c-16=-14，c=2，
故答案為：2

點評：本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值，求函數在閉區間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）內所有極值與端點函數f（a），f（b） 比較而得到的．