Question

（本題滿分12分）（理）設數列為正項數列，其前項和為,且有,， 成等差數列.（1）求通項；（2）設求的最大值.
（文）數列滿足,且.（1）求通項；(2)記，數列的前項和為，求.

Answer 1

理：（1）=n；（2）.
文：（1）=. (2) =  

（1）遇到,一般做法就是根據
把前面兩個式子做差找到之間的關系式，從而確定數列的類型，求出其通項公式.
（2）在（1）的基礎上，可求出S_n,進而確定出f(n)，然后利用函數求最值的方法確定其最大值即可.
文：(1)由于,所以可以采用累乘的方法確定其通項公式.
（2）在（1）的基礎上，可確定b_n,然后結合通項特點，采用數列求和的方法求解即可.
（理）解:(1) ，令n=1得，由
即： ，，故：  ，等差數列 的通項=n.                                  …………6分
（2）由（1）知： ,               ……………………8分==,…………10分
當且僅當n=10時，有最大值.          ……………………12分
（文）（1）累積法得：=. ……………………6分
(2)裂項消項法得：=       ……………………12分