【題目】對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
（
是給定的正整數，且
），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率.
（1）求
的表達式（用，
表示）；
（2）求所有
的和.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】檢驗中心為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，對
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗
次；②混合檢驗，即將其中
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，再對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現取其中（
且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為點
.當
時，根據和的期望值大小，討論當取何值時，采用逐份檢驗方式好？
（參考數據：
，
，
，
，
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著運動app和手環的普及和應用，在朋友圈、運動圈中出現了每天1萬步的健身打卡現象，“日行一萬步，健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達人”小王某天統計了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步數，并整理成下表：
分組（單位：千步） |
|
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 60 | 240 | 100 | 60 | 20 | 18 | 0 | 2 |
（1）請估算這一天小王朋友圈中好友走路步數的平均數（同一組中數據以這組數據所在區間中點值作代表）；
（2）若用
表示事件“走路步數低于平均步數”，試估計事件發生的概率；
（3）若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達人”，小王朋友圈中歲數在40歲以上的中老年人共有300人，其中健步達人恰有150人，請填寫下面
列聯表.根據列聯表判斷，有多大把握認為，健步達人與年齡有關？
健步達人 | 非健步達人 | 合計 | |
40歲以上 | |||
不超過40歲 | |||
合計 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
為拋物線
上不同的兩點，且
，點
且
于點.
（1）求
的值；
（2）過
軸上一點 
的直線
交
于
，
兩點，
在的準線上的射影分別為
，
為的焦點，若
，求
中點
的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F2.原點到直線A2B2的距離為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與以MN為直徑的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1＝1，an＝
(n∈N*，n≥2)，數列{bn}滿足關系式bn＝
(n∈N*)．
(1)求證：數列{bn}為等差數列；
(2)求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系xOy中，橢圓
（a＞b＞0）的短軸長為
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為1且經過橢圓的右焦點的直線交橢圓于P1、P2兩點，P是橢圓上任意一點，若
（λ，μ∈R），證明：λ2+μ2為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：
（1）根據以上提供的信息，完成
列聯表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數學成績優秀 | |||
數學成績不優秀 | 260 | ||
總計 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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