Question

已知函數(shù).
（1）求最大值？
（2）若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）最大值是3.（2）實(shí)數(shù)的取值范圍。

解析試題分析：（1）由柯西不等式有
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，最大值的是3.
（2）依題意，只須，由（1）得，，解得。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍。
考點(diǎn)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及不等式恒成立問題，往往應(yīng)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，利用不等式或?qū)��?shù)，求函數(shù)的最值。