Question

求過點P（6，-4）且被圓x²+y²=20截得長為6

2

的弦所在的直線方程．

Answer 1

分析：設出直線的斜率寫出直線方程，然后求出圓心到直線的距離d，因為圓的半弦長、半徑、弦心距恰好構成Rt△，根據勾股定理列出方程求出k的值代入弦所在的直線方程即可．

解答：解：設弦所在的直線方程為y+4=k（x-6），即kx-y-6k-4=0①
則圓心（0，0）到此直線的距離為d=

|6k+4|

1+k2

．
因為圓的半弦長、半徑、弦心距恰好構成Rt△，
所以(

|6k+4|

1+k2

)2+(3

2

)2=20．
由此解得k=-

7

17

或k=-1．
代入①得：-

7

17

x-y-6×(-

7

17

)-4=0或-x-y-6×（-1）-4=0，即7x+17y+26=0或x+y-2=0．

點評：此題是一道直線與圓的方程的綜合應用題，要求學生掌握點到直線的距離公式和勾股定理的應用，以及會根據條件寫出直線的一般式方程．