Question

求過(guò)點(diǎn)P（6，-4）且被圓x²+y²=20截得長(zhǎng)為的弦所在的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線的斜率寫出直線方程，然后求出圓心到直線的距離d，因?yàn)閳A的半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距恰好構(gòu)成Rt△，根據(jù)勾股定理列出方程求出k的值代入弦所在的直線方程即可．
解答：解：設(shè)弦所在的直線方程為y+4=k（x-6），即kx-y-6k-4=0①
則圓心（0，0）到此直線的距離為．
因?yàn)閳A的半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距恰好構(gòu)成Rt△，
所以．
由此解得或k=-1．
代入①得：或-x-y-6×（-1）-4=0，即7x+17y+26=0或x+y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道直線與圓的方程的綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用，以及會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程．