Question

【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A，B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：設直線l的方程為：y＝k(x－1)，代入y2=4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，利用韋達定理和拋物線的定義，能夠求出直線l的方程．

試題解析：

拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，當直線l斜率不存在時，|AB|＝4，不合題意．設直線l的方程為y＝k(x－1)，代入y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知k≠0，

則x1＋x2＝.

由拋物線定義知，

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，

∴x1＋x2＋2＝8，即＋2＝8.

解得k＝±1.

所以直線l的方程為y＝±(x－1)，

即x－y－1＝0，x＋y－1＝0.