Question

如圖，三棱柱中，面，=，, 為的中點，為的中點：

（1）求直線與所成的角的余弦值；
（2）在線段上是否存在點，使平面，若存在，求出；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）．以B為原點，BA、BC、所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，
因為AC=2a， ，所以AB =BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），
A（a，0，0），（a，0，3a）,( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()
,,則cos<>=
所以直線與所成的角的余弦值         -----------6分
(2)假設存在點F，使CF平面，不妨設AF=b,則F（），
  ----------9分
所以解之得b=a或b=2a,
所以當AF=a或2a時，CF平面 

略