Question

【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，已知，，，.

（1）求，的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）設(shè)，其中,求

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立有關(guān)和的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由，利用裂項(xiàng)相消法可求得；

（3）求得，可得，通過分組求和以及錯(cuò)位相減法即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，由，得，，解得，則.

由，得，解得，則；

（2），

；

（3）由，其中

可得，

，

其中，

設(shè)，

則，

兩式相減得

整理得，

則，

．