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在直角坐標系內,點實施變換后,對應點為,給出以下命題:
①圓上任意一點實施變換后,對應點的軌跡仍是圓
②若直線上每一點實施變換后,對應點的軌跡方程仍是
③橢圓上每一點實施變換后,對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓;
④曲線上每一點實施變換后,對應點的軌跡是曲線是曲線上的任意一點,是曲線上的任意一點,則的最小值為
以上正確命題的序號是                  (寫出全部正確命題的序號).
①③④

試題分析:由題意點實施變換后,對應點為,對應曲線來說,就是求曲線關于直線的對應曲線,對于①,因為圓的圓心在直線上,所以圓上任意一點實施變換后,對應點的軌跡仍是圓,所以①正確;
對于②,直線關于直線對稱的曲線方程為,而直線上每一點實施變換后,對應點的軌跡方程仍是,所以,解得,或,所以②不正確;
對于③,橢圓上的每一點實施后,對應的軌跡方程為,對應的離心率不變,故③正確;對于④,令,易求得時,為減函數,當時,為增函數,所以,由對稱性可知,曲線上的點與其關于直線的對稱曲線上的點的最小值為,所以④正確;
故答案為①③④.
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A.
B.
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A.B.4C.D. 2

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