Question

如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

Answer 1

（I）見(jiàn)解析；（II）.

試題分析：（I）證明是△外接圓的直徑，關(guān)鍵是證明，利用已知條件易于得到；在利用四點(diǎn)共圓，其對(duì)角互補(bǔ)即得證.
（II）通過(guò)連接明確四點(diǎn)的圓的直徑為，得到；根據(jù)，得，從而將圓面積之比，轉(zhuǎn)化成.
試題解析：（I）證明：∵為△外接圓的切線，∴，
∵，∴．

∵四點(diǎn)共圓，．
是△外接圓的直徑；
（II）連接，
∴過(guò)四點(diǎn)的圓的直徑為，由，得，
又
而
故過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值為，
.