Question

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數函數是增函數.

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實數取值范圍是集合，集合，且，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）[4,+∞) （2）[-3,2]

【解析】

（1）根據題干條件得到命題p下的m的范圍，和命題q下m的范圍，兩者取交集即可；（2）由（1）可知，m的取值范圍是（3,4）即A={m|3<m<4}，根據集合間的包含關系得到不等式組，解出即可.

（1）由p為真命題知， =16-4m≤0解得m≥4,所以m的范圍是[4,+∞)，

由q為真命題知，2m-5>1,m>3，取交集得到[4,+∞).

綜上， m的范圍是[4,+∞)。

（2）由（1）可知，當p為假命題時，m<4; q為真命題，則2m-5>1解得：m>3

則，m的取值范圍是（3,4）即A={m|3<m<4},

而AB,可得，

解得：-3≤t≤2.

所以，t的取值范圍是[-3,2]