如圖，已知圓
，經過橢圓
的右焦點F及上頂點B，過圓外一點
傾斜角為
的直線
交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）因為右焦點
和上頂點
在圓
上，代入圓的方程，得
，
，進而求得
，從而確定橢圓的方程；（1）涉及直線和圓錐曲線的位置關系問題，往往會用到結合根與系數的關系，利用“設而不求”的技巧，確定參數的值或范圍．該題中，設直線的方程
，并和橢圓方程聯立，得關于
的一元二次方程，并注意隱函條件
，設交點
，
，構造向量
，由題意得，
，得關于
的不等式，解不等式即得參數的取值范圍.
試題解析：（1）∵圓G：
經過點F、B．∴F（2，0），B（0，
），∴，．∴．故橢圓的方程為．
（2）設直線的方程為．
由
消去
得
．
設，，則
，
， 7分
∴
．
∵
，
，
∴
=
=
．
∵點F在圓G的外部，∴，
即
，解得
或
．由△=
，解得
．又
，
，∴．
考點：1、橢圓的標準方程；2、直線和橢圓的位置關系；3、點和圓的位置關系.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知焦點在
軸上的橢圓
經過點
，直線
交橢圓于
不同的兩點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數，使△
是以
為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線D的頂點是橢圓C：
＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．
①若直線l的斜率為1，求MN的長；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A、B為端點的曲線段C上任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當的坐標系，求曲線段C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，直線
，
為平面上的動點，過點作
的垂線，垂足為點
，且
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）設動直線
與曲線相切于點
，且與直線
相交于點
，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A、B分別為橢圓
＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A,B分別是橢圓C1:
+
=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（
,
）,Q（
,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.
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＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±
x，若頂點到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．