Question

過拋物線 y²=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：拋物線 y²=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，故|AB|=x₁+x₂+2，由此易得弦長值．
解答：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=-1，
∵拋物線 y²=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點
∴|AB|=x₁+x₂+2，
又x₁+x₂=6
∴∴|AB|=x₁+x₂+2=8
故選B．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，解題的關鍵是理解到焦點的距離與到準線的距離相等，由此關系將求弦長的問題轉化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．