【題目】已知f（x）= 
，其中 =（2cosx，﹣ 
sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和單調遞減區間；
（2）在△ABC 中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= 
， 
=3，求邊長b和c的值（b＞c）．
【答案】
（1）解：由題意知：
f（x）= 
= 
，
∴f（x）的最小正周期 T=π．
由 2kπ≤2x+ 
≤2kπ+π，k∈z，求得 
，k∈z．
∴f（x）的單調遞減區間 
，k∈z
（2）解：∵f （A）= 
=﹣1，∴ 
，
又 ＜2A+ ＜ 
，∴2A+ =π，A= ．
∵ 
即bc=6，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，
又b＞c，∴b=3，c=2
【解析】（Ⅰ）利用兩個向量的數量積公式，利用三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式為 
，由此求出最小正周期和單調減區間．（Ⅱ）由f （A）=1求得 ，再根據2A+ 的范圍求出2A+ 的值，從而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的單調性和余弦定理的定義，掌握正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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【題目】給出下列四個命題： ①若a＜b，則a2＜b2；
②若a≥b＞﹣1，則 
≥ 
；
③若正整數m和n滿足m＜n，則 
≤ 
；
④若x＞0，且x≠1，則lnx+ 
≥2．
其中所有真命題的序號是
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【題目】已知向量 
=（sin（A﹣B）， 
， 
=（1，2sinB），且 =﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 
，且S△ABC= 
，求邊c的長．
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【題目】已知數{an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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【題目】已知函數
.
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（3）在（2）條件下，若對任意的正數
,不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P=A1C1 ， 連接AP交棱CC1于點D． （Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．
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【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）
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