Question

【題目】對于數對序列P：（a1 ， b1），（a2 ， b2），…，（an ， bn），記T1（P）=a1+b1 ， Tk（P）=bk+max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），其中max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}表示Tk﹣1（P）和a1+a2+…+ak兩個數中最大的數，
（1）對于數對序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；
（2）記m為a，b，c，d四個數中最小的數，對于由兩個數對（a，b），（c，d）組成的數對序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），試分別對m=a和m=d兩種情況比較T2（P）和T2（P′）的大小；
（3）在由五個數對（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數對序列中，寫出一個數對序列P使T5（P）最小，并寫出T5（P）的值（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】
（1）解： T1（P）=2+5=7，T2（P）=1+max{T1（P），2+4}=1+max{7，6}=8；
（2）解：T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．

當m=a時，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，

∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T2（P）≤T2（P′）；

當m=d時，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，

∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T2（P）≤T2（P′）；

∴無論m=a和m=d，T2（P）≤T2（P′）；

（3）解：數對（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T5（P）最小；

T1（P）=10，T2（P）=26；T3（P）42，T4（P）=50，T5（P）=52．

【解析】（1）利用T1（P）=a1+b1 ， Tk（P）=bk+max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），可求T1（P），T2（P）的值；（2）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分類討論，利用新定義，可比較T2（P）和T2（P′）的大小；（3）根據新定義，可得結論．